Question

Доведіть, що трикутникCMN ~ трикутник C 1M1N1, якщо <С= <С; СМ = 40; CN=30; CM=4; CN=3.

Answer 1

Для доведення подібності трикутників, ми повинні показати, що вони мають однакові кути та пропорційні сторони.

З огляду на умову, ми знаємо, що <С = <С1 (обидва кути при вершині С), отже, ми маємо один однаковий кут.

Для того, щоб показати, що сторони трикутників пропорційні, розглянемо співвідношення довжин сторін у двох трикутниках:

CM/C1M1 = 4/1 (за умовою)

CN/C1N1 = 3/1 (за умовою)

Отже, отримуємо:

CM/C1M1 = CN/C1N1

Таким чином, ми показали, що сторони трикутників пропорційні. З огляду на те, що трикутники мають однакові кути та пропорційні сторони, ми можемо зробити висновок, що трикутники є подібними. Можна позначити це як:

трикутник CMN ~ трикутник C1M1N1

Answer 2

Для того, щоб довести подібність трикутників CMN і C1M1N1, нам потрібно показати, що вони мають однакові відношення сторін та однакові кути.

Ми вже маємо деякі відомі значення: СМ = 40 CN = 30 CM = 4 CN1 = 3

Тепер давайте подивимося на відношення сторін:

1. Відношення сторін CM і C1M1: CM / C1M1 = 4 / 40 = 1/10

2. Відношення сторін CN і C1N1: CN / C1N1 = 3 / 30 = 1/10

Як ми бачимо, відношення сторін CM / C1M1 і CN / C1N1 однакові і дорівнюють 1/10.

Тепер давайте перевіримо кути:

3. <С у трикутнику CMN
4. <С1 у трикутнику C1M1N1

Ми не маємо конкретних значень для кутів <С та <С1, але ми бачимо, що обидва трикутники мають однаковий кут в вершині С (С та С1). Це означає, що <С у трикутнику CMN дорівнює <С1 у трикутнику C1M1N1.

Отже, ми маємо відповідність відношень сторін та однакових кутів, що доводить подібність трикутників CMN і C1M1N1.