Question

Дано:AB=CD,AC=BD Довести: ◇AOD рівнобедрений​

Answer 1

Ответ:

В треугольниках ABD и ACD стороны

AB=CD, AC=BD, AD - общая. Они равны по 3-му признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, следовательно, <CAD=2BDA.

В треугольнике AOD углы при основании AD равны. Это одно из свойств равнобедренного треугольника.

Следовательно, 4 AOD - равнобедренный.

Answer 2

Ответ:

В треугольниках ABD и ACD стороны

AB=CD, AC=BD, AD - общая. Они равны по 3-му признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, следовательно, <CAD=2BDA.

В треугольнике AOD углы при основании AD равны. Это одно из свойств равнобедренного треугольника.

Следовательно, 4 AOD - равнобедренный.

Answer 3

Для доведення того, що AOD є рівнобедреним, нам потрібно знайти кут AOD та кут OAD та переконатися, що вони рівні. Ось докладний опис кроків:

1. За умовою маємо AB = CD і AC = BD. Це означає, що ми маємо пару рівних сторін у двох трикутниках: ABC та BCD.

2. Розглянемо трикутники ABC та BCD. Оскільки AC = BD, то ми можемо сказати, що обидва ці трикутники мають рівні бази (AB та CD).

3. Оскільки AB = CD, то ми можемо сказати, що ці два трикутники також мають рівні бокові сторони (AC і BD).

4. З цього випливає, що трикутники ABC та BCD є рівними за сторонами (за правилом SSS - сторона-сторона-сторона).

5. Тепер давайте розглянемо кути. Оскільки трикутники ABC та BCD рівні за сторонами, то вони також мають рівні кути при цих сторонах.

6. Зокрема, кути CAB і CBA рівні кутам CDB і CBD відповідно.

7. Тепер давайте розглянемо трикутник AOD. Оскільки кути CAB і CBA рівні кутам CDB і CBD, вони також рівні один одному.

8. Оскільки кути при рівних сторонах рівні, то ми можемо сказати, що кут AOD рівний куту ODC (за властивістю рівних кутів при рівних сторонах).

9. Тепер ми маємо два кути: кут AOD та кут ODC, які рівні один одному.

10. Отже, трикутник AOD є рівнобедреним, оскільки він має два рівні кути при двох рівних сторонах.

Таким чином, доведено, що AOD є рівнобедреним трикутником.