Question

Знайдіть площу повної поверхні прямої трикутної призми, в основі якої лежить прямокутний трикутник З катетом 8 см і гіпотенузою 10 см, якщо висота призми дорівнює 6 см.​

Answer 1

Для знаходження площі повної поверхні прямої трикутної призми нам потрібно знати площу основи і бічної поверхні, і потім додати їх разом.

Оскільки в основі нашої призми лежить прямокутний трикутник, то його площа дорівнює 1/2 * катет1 * катет2, де катет1 = 8 см, катет2 = 6 см (він знаходиться за допомогою теореми Піфагора, бо гіпотенуза = 10 см). Тому площа основи Sосн = 1/2 * 8 см * 6 см = 24 см².

Також нам потрібно знайти бічну поверхню призми. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора, бо бічна поверхня - це прямокутний трикутник зі сторонами, що дорівнюють бічній стороні призми, висоті трикутника основи та бічній кромці призми (яку ми ще не знаємо). Таким чином, застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо бічну кромку призми:

бічна кромка = √(10² - 8²) см ≈ 6 см

Отже, площа бічної поверхні Sбп = бічна кромка * периметр основи = 6 см * (8 см + 10 см + 6 см) = 96 см².

Тоді площа повної поверхні Sпп = Sосн + 2Sбп = 24 см² + 2 * 96 см² = 216 см².

Отже, площа повної поверхні прямої трикутної призми дорівнює 216 см².

Answer 2

Площа повної поверхні прямої трикутної призми може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Площа поверхні = 2 * (площа основи + площа бічної поверхні).

Давайте спочатку знайдемо площу основи. Оскільки основа є прямокутним трикутником, то площа його дорівнює:

Площа основи = (половина основи) * висота = (1/2 * 8 см) * 6 см = 4 см * 6 см = 24 см².

Тепер давайте знайдемо площу бічної поверхні трикутної призми. Трикутник бічної поверхні є подібним до основного прямокутного трикутника, тому ми можемо використовувати подібність для знаходження відношення між стороною та відповідними сторонами.

Співвідношення сторін та відповідних сторін трикутників:

(сторона бічної поверхні) / (сторона основи) = (висота бічної поверхні) / (висота основи).

Де:

сторона бічної поверхні - це одна зі сторін бічної трикутної поверхні (не відома), сторона основи - гіпотенуза основного прямокутного трикутника (10 см), висота бічної поверхні - висота призми (6 см), висота основи - один з катетів основного прямокутного трикутника (8 см).

Зараз можемо вирішити це рівняння для сторони бічної поверхні:

(сторона бічної поверхні) / 10 см = 6 см / 8 см.

Спростимо це:

(сторона бічної поверхні) / 10 см = 3/4.

Тепер знайдемо сторону бічної поверхні:

сторона бічної поверхні = (3/4) * 10 см = 30/4 см = 7.5 см.

Тепер, маючи значення сторони бічної поверхні (7.5 см) і площу основи (24 см²), ми можемо знайти площу бічної поверхні:

Площа бічної поверхні = (периметр основи) * (висота бічної поверхні) / 2.

Периметр основи дорівнює сумі всіх сторін основи:

Периметр основи = 8 см + 8 см + 10 см = 26 см.

Тепер знайдемо площу бічної поверхні:

Площа бічної поверхні = (26 см * 6 см) / 2 = 156 см² / 2 = 78 см².

Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні призми, використовуючи формулу:

Площа поверхні = 2 * (площа основи + площа бічної поверхні) = 2 * (24 см² + 78 см²) = 2 * 102 см² = 204 см².

Отже, площа повної поверхні прямої трикутної призми дорівнює 204 квадратним сантиметрам.