Question

Знайдіть значення k при якому вектори а(k:3) і b(-2:-4) є перпендикулярними

Answer 1

Ответ:

Два вектори будуть перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток буде рівним нулю. Тобто, ми повинні знайти значення k, для якого виконується умова:

a · b = 0

де a(k:3) і b(-2:-4) - вектори.

Розрахуємо скалярний добуток:

a · b = (k * -2) + (3 * -4) = -2k - 12

Тепер прирівняємо його до нуля і розв'яжемо рівняння:

-2k - 12 = 0

-2k = 12

k = -6

Отже, значення k, при якому вектори а(k:3) і b(-2:-4) є перпендикулярними, дорівнює -6.

Answer 2

Для того чтобы найти значение k, при котором векторы a(k, 3) и b(-2, -4) перпендикулярны, мы можем использовать следующее условие: два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить следующим образом:

a · b = ax * bx + ay * by

Где a = (ax, ay) и b = (bx, by).

В данном случае у нас есть два вектора:

a(k, 3) b(-2, -4)

И мы хотим, чтобы их скалярное произведение было равно нулю:

(k * (-2)) + (3 * (-4)) = 0

Решая это уравнение:

-2k - 12 = 0

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

-2k = 12

И разделим на -2:

k = -12 / (-2)

k = 6

Таким образом, значение k, при котором векторы a(k, 3) и b(-2, -4) перпендикулярны, равно 6.