Question

Один із кутів прямокутного трикутника дорiвнюе 30. а різниця гіпотенузи й меншого катета дiть ці сторони трикутника. 5 см. Знайдіть сторони трикутника​

Answer 1

Правило про кут 30 градусів катет і гіпотенузи витікає із значення синуса
Вирішили систему методом додавання
За теоремою Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи (а^+b^2=c^2)

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника так:

• Нехай один з кутів дорівнює 30 градусів. Отже, інший гострий кут дорівнює 90 - 30 = 60 градусів.

• Нехай один із катетів трикутника дорівнює "a" сантиметрів (менший катет), і гіпотенуза дорівнює "b" сантиметрів.

• За теоремою синусів ми можемо записати:

  $\sin 30^\circ = \frac{a}{b}$

• Так як $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, ми отримуємо:

  $\frac{1}{2} = \frac{a}{b}$

• Тепер ми можемо виразити "a" відносно "b":

  $a = \frac{b}{2}$

• Зараз ми знаємо, що різниця гіпотенузи і меншого катета дорівнює 5 см, тобто:

  $b - a = 5$

• Знаючи, що $a = \frac{b}{2}$, ми можемо підставити це значення в останнє рівняння:

  $b - \frac{b}{2} = 5$

• Зводимо подібні доданки:

  $\frac{2b}{2} - \frac{b}{2} = 5$

• Отримуємо:

  $\frac{b}{2} = 5$

• Помножимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробів:

  $b = 10$

• Тепер, коли ми знайшли значення гіпотенузи "b", ми можемо знайти значення меншого катета "a":

  $a = \frac{b}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Отже, сторони прямокутного трикутника дорівнюють:

• Менший катет $a = 5$ см.
• Гіпотенуза $b = 10$ см.
• Більший катет $c = ?$

Для знаходження більшого катета можна використовувати теорему Піфагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

$c^2 = 5^2 + 10^2$

$c^2 = 25 + 100$

$c^2 = 125$

$c = \sqrt{125} \approx 11.2$ см.

Отже, більший катет дорівнює приблизно 11.2 см.