Question

Дано вектори ̅a(3;-2), ̅b(1;1), ̅c(-3;2). Знайдіть модуль вектора ̅n = 2 ̅a + 3 ̅b - ̅c. Відповідь піднесіть до квадрата.

Answer 1

Ответ:

153

Объяснение:

̅a(3;-2), ̅b(1;1), ̅c(-3;2);

̅n = 2 ̅a + 3 ̅b - ̅c   ?  Найдем вектор    d= 2 ̅a + 3 ̅b

̅d=2·a + 3·b = {2·ax + 3·bx ; 2·ay + 3·by} = {2·3 + 3·1 ; 2·(-2) + 3·1} = {6 + 3 ; -4 + 3} = {9 ; -1}

Найдем вектор  ̅d- ̅c= {dx - cx ; dy - cy} = {9 - (-3) ; (-1) - 2} = {12 ; -3}

Найдем длину (модуль) вектора:

|a| = √(ax² + ay²) = √(12² + (-3)²) = √(144 + 9) = √153 = 3·√17 ≈ 12,4

Answer 2

Для знаходження модуля вектора ̅n, спочатку знайдемо сам вектор ̅n, а потім піднесемо його до квадрата.

Даний вектор ̅a = (3, -2), вектор ̅b = (1, 1), і вектор ̅c = (-3, 2).

Тепер знайдемо вектор ̅n:

̅n = 2 ̅a + 3 ̅b - ̅c ̅n = 2(3, -2) + 3(1, 1) - (-3, 2) ̅n = (6, -4) + (3, 3) + (3, -2) ̅n = (6 + 3 + 3, -4 + 3 - 2) ̅n = (12, -3)

Тепер, знаючи вектор ̅n, знайдемо його модуль і піднесемо до квадрата:

|̅n|² = (12)² + (-3)² |̅n|² = 144 + 9 |̅n|² = 153

Отже, модуль вектора ̅n, піднесений до квадрата, дорівнює 153.