Question

Пж ПЖ пж! Дано: а=5см, в=7см, C=9CM. Побудуйте відповідний трикутник за заданими трьома сторонами.​

Answer 1

Ответ:

Для побудови трикутника за заданими сторонами необхідно спочатку перевірити, чи може існувати трикутник з такими сторонами. За нерівностями трікутників, сума будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за третю сторону. Отже, у нашому випадку сума будь-яких двох сторін перевищує третю: 5 + 7 = 12 > 9. Тому трикутник зі сторонами a = 5 см, b = 7 см і c = 9 см існувати може.

Щоб побудувати трикутник, спочатку малюємо на папері пряму AB довжиною 5 см. У точці B з червоного кольору малюємо кут під градусом 37° (бо косинус кута А прилеглого до сторони а дорівнює (7^2-5^2-9^2)/(-259)=-0.529, а косинус кута В прилеглого до сторони b дорівнює (5^2-7^2-9^2)/(-279)=-0.321, а косинус кута С прилеглого до сторони с дорівнює (9^2-5^2-7^2)/(-257)=0.283, тому кут прилеглий до сторони а має градусну міру більшу за 90 градусів, кут прилеглий до сторони b має градусну міру меншу за 90 градусів, а кут прилеглий до сторони с має градусну міру більшу за 90 градусів) за допомогою транспортира і лінійки малюємо на прямій AB відрізок BC довжиною 7 см під кутом 37°.

Для побудови трикутника за заданими сторонами необхідно спочатку перевірити, чи можливо побудувати трикутник з такими сторонами. Для цього за правилом трьох кутів визначимо кути трикутника:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = (7^2 + 9^2 - 5^2)/(279) = 0,742

cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac) = (5^2 + 9^2 - 7^2)/(259) = 0,799

cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = (5^2 + 7^2 - 9^2)/(257) = 0,459

За теоремою косинусів можна отримати кути трикутника:

A = cos^(-1)0,742 = 43,2°

B = cos^(-1)0,799 = 36,1°

C = cos^(-1)0,459 = 100,7°

Сума кутів трикутника повинна дорівнювати 180°, тому звернемо увагу, що в цьому випадку:

A + B + C = 43,2° + 36,1° + 100,7° = 180°

Отже, трикутник із сторонами a = 5см, b = 7см та c = 9см можливо побудувати. Щоб його побудувати, зробимо на площині точку А, від неї на відрізку AB відріжемо відрізок AC, рівний 5см, а на відрізку AC від точки A відріжемо відрізок BC, рівний 7см. З'єднаємо точки B та C відрізком BC. Отримаємо потрібний трикутник ABC.

Answer 2

Щоб побудувати трикутник за заданими сторонами $a=5 \, \text{см}$, $b=7 \, \text{см}$, $c=9 \, \text{см}$, спершу перевіримо, чи можливо побудувати трикутник з цими сторонами, використовуючи нерівність у трикутнику.

У трикутнику сума довжини будь-яких двох сторін завжди більша за довжину третьої сторони. Таким чином, ми повинні перевірити, чи виконується нерівність $a + b > c$, $a + c > b$, $b + c > a$.

1. $5 \, \text{см} + 7 \, \text{см} > 9 \, \text{см}$ - виконується (12 > 9).
2. $5 \, \text{см} + 9 \, \text{см} > 7 \, \text{см}$ - виконується (14 > 7).
3. $7 \, \text{см} + 9 \, \text{см} > 5 \, \text{см}$ - виконується (16 > 5).

Отже, можна побудувати трикутник зі сторонами $a=5 \, \text{см}$, $b=7 \, \text{см}$, $c=9 \, \text{см}$.

Тепер побудуємо такий трикутник. Оскільки нам дані тільки довжини сторін, можемо використовувати геометричні інструменти (лінійку, компас) для малювання.

1. Намалюємо промінь довжиною $c=9 \, \text{см}$, це буде основа трикутника.
2. Намалюємо точку $A$ на цьому промені, щоб відстань від точки $A$ до початку променя була $a=5 \, \text{см}$.
3. Намалюємо коло з центром в точці $A$ і радіусом $b=7 \, \text{см}$.
4. Точка перетину цього кола з прямою, яка є продовженням основи трикутника, буде точкою $B$.
5. З'єднаємо точки $A$, $B$ і початок променя, і це буде наш трикутник.

Отриманий трикутник має сторони $a=5 \, \text{см}$, $b=7 \, \text{см}$, $c=9 \, \text{см}$.