Question

СРОЧНО!!!Точки c(x;-5) і С(-2; y) симетричні відносно точки 0(3; 1). Знайдіть х і у.​

Answer 1

Объяснение:

Так як точки С і С' - симетричні відносно точки О, то координати точки О - середина відрізка CC'. Оскільки С(-2; y) є симетричною відносно до О, то С' (2; y) також лежить на цій прямій.

Тоді ми можемо записати, що відрізок CC' має середину (3;1), тобто:

(Сх - 2)/2 = 3 (для координати x)

(y - 5)/2 = 1 (для координати y)

Розв’язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

Сх - 2 = 6

Сх = 8

(y - 5) = 2

y = 7

Отже, x = 8, а y = 7.

Answer 2

Для знаходження значень x і y, при яких точки C(x, -5) і C(-2, y) є симетричними відносно точки O(3, 1), ми можемо використовувати означення симетрії. Точка C(x, -5) є симетричною до точки C(-2, y) відносно точки O(3, 1), якщо відстані від точки C(x, -5) до O(3, 1) і від точки C(-2, y) до O(3, 1) однакові.

Відстань між двома точками можна обчислити за формулою відстані між двома точками в прямокутній системі координат:

Відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) дорівнює: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашому випадку:

Для точки C(x, -5) і O(3, 1): d1 = √((3 - x)^2 + (1 - (-5))^2) = √((3 - x)^2 + 36)

Для точки C(-2, y) і O(3, 1): d2 = √((3 - (-2))^2 + (1 - y)^2) = √((5)^2 + (1 - y)^2) = √(25 + (1 - y)^2)

Оскільки точки C(x, -5) і C(-2, y) є симетричними відносно точки O(3, 1), то d1 = d2.

Тобто: √((3 - x)^2 + 36) = √(25 + (1 - y)^2)

Для подальших обчислень, можемо відкинути корень з обох сторін рівняння, оскільки він скасується при піднесенні обох сторін до квадрата:

(3 - x)^2 + 36 = 25 + (1 - y)^2

Тепер розглянемо це рівняння подробніше:

(3 - x)^2 + 36 = 25 + (1 - y)^2

Розкладемо кожен квадрат і спростимо:

(9 - 6x + x^2) + 36 = 25 + (1 - 2y + y^2)

x^2 - 6x + 9 + 36 = 25 + y^2 - 2y + 1

Тепер віднімемо 25 з обох сторін:

x^2 - 6x + 9 + 36 - 25 = y^2 - 2y + 1

x^2 - 6x + 20 = y^2 - 2y + 1

Піднесемо обидві сторони до квадрата, щоб отримати окремі рівняння для x і y:

x^2 - 6x + 20 = y^2 - 2y + 1

x^2 - 6x + 20 - 20 - x^2 + 6x - 9 = y^2 - 2y + 1 - 1 - 9

11 = y^2 - 2y

Тепер ми маємо два окремі рівняння:

1. x^2 - 6x + 11 = 0
2. y^2 - 2y + 11 = 0

Можна розв'язати ці рівняння для x і y. Рішення можуть бути складними числами. Якщо вам потрібні числові значення, то вам потрібно буде розв'язати ці рівняння за допомогою калькулятора або комп'ютерної програми.