Question

Приведен квадрат со стороной 2 см. Квадрат делят на две части, площади которых равны ,делят ещё на две части . найдите сумму площадей четырёх первоначально образованных прямоугольников,если это действие продолжается бесконечно.

Answer 1

Первоначальный квадрат со стороной 2 см имеет площадь S=2*2=4 см^2.

После его деления на две части, получаем два прямоугольника со сторонами 2 см и 1 см. Площадь каждого равна:

S1 = 2*1 = 2 см^2

S2 = 2*1 = 2 см^2

Суммарная площадь этих двух прямоугольников равна 4 см^2, что совпадает с площадью исходного квадрата.

Далее каждый из этих прямоугольников также делится пополам. Получаем четыре прямоугольника со сторонами 2 см и 0.5 см. Площадь каждого из них равна:

S3 = 2*0.5 = 1 см^2

S4 = 2*0.5 = 1 см^2

S5 = 2*0.5 = 1 см^2

S6 = 2*0.5 = 1 см^2

Суммарная площадь всех шести прямоугольников равна 8 см^2.

Этот процесс можно продолжать бесконечно, каждый раз деля каждый прямоугольник на две части. Суммарная площадь всех прямоугольников будет сходиться к площади исходного квадрата, то есть 4 см^2.

Answer 2

Давайте начнем сначала. У нас есть исходный квадрат со стороной 2 см. Площадь этого квадрата равна 2 см * 2 см = 4 см².

Теперь мы разделяем этот квадрат на две части пополам по одной из сторон. Это дает нам два прямоугольника со сторонами 1 см и 2 см.

Площадь первого прямоугольника равна 1 см * 2 см = 2 см². Площадь второго прямоугольника также равна 1 см * 2 см = 2 см².

Сумма площадей этих двух прямоугольников равна 2 см² + 2 см² = 4 см².

Теперь мы делим каждый из этих двух прямоугольников пополам по другой стороне (1 см), и это дает нам еще четыре прямоугольника с размерами:

1. 1 см * 1 см = 1 см²
2. 1 см * 1 см = 1 см²
3. 2 см * 1 см = 2 см²
4. 2 см * 1 см = 2 см²

Сумма площадей этих четырех прямоугольников равна 1 см² + 1 см² + 2 см² + 2 см² = 6 см².

Мы видим, что при каждом новом этапе мы увеличиваем сумму площадей на 2 см² (4 см², 6 см² и так далее). Это бесконечное действие будет продолжаться, и сумма площадей всех прямоугольников будет бесконечной и неограниченной.