Question

обчисліть площу прямокутного трикутника якщо бісектриса гострого кута трикутника ділить його катет на відрізки 12см і 15см (якщо можна будь-ласка з малюнком)

Answer 1

Объяснение:

Малюнок прикріпив.

Бачимо,що тут можна розглядати два випадки

1) АК 12,а КС 15 або 2) АК 15 ,а КС 12

1 випадок:

Утворився прямокутний трикутник АВК,оскільки у трикутнику АВС кут В=60 *,то бісектриса ділить кут навпіл,по 30 *

,а катет який лежить навпроти кута 30*, дорівнює половині гіпотенузи,тобто гіпотенуза АВ=12*2=24 см

Тоді площа прямокутного трикутника АВС = 24см*27см=648 см2

другий катет = 12+15=27 см

2 випадок:

Утворився прямокутний трикутник АВК,оскільки у трикутнику АВС кут В=60 *,то бісектриса ділить кут навпіл,по 30 *

,а катет який лежить навпроти кута 30*, дорівнює половині гіпотенузи,тобто гіпотенуза АВ=15*2=30 см

Тоді площа прямокутного трикутника АВС = 30см*27см=810 см2

другий катет = 12+15=27 см

Відповідь:648 см2 , 810 см2

Answer 2

Для обчислення площі прямокутного трикутника, нам потрібно знайти довжину його катетів. За даними у завданні, бісектриса гострого кута трикутника ділить його катети на відрізки 12 см і 15 см.

Спершу ми знайдемо довжину катетів. Нехай катети мають довжину a і b (де a - це 12 см, а b - це 15 см).

За теоремою про бісектрису, бісектриса гострого кута ділить протилежний кут на два доповнюючі кути. Тобто, якщо a і b - катети, то ми можемо знайти їх довжини як ділення бісектриси на відомі відстані:

a = (2/3) * бісектриса = (2/3) * 12 см = 8 см b = (2/3) * бісектриса = (2/3) * 15 см = 10 см

Тепер ми маємо довжини обох катетів: a = 8 см і b = 10 см.

Площу прямокутного трикутника можна обчислити за формулою:

Площа = (1/2) * a * b

Підставимо значення a і b:

Площа = (1/2) * 8 см * 10 см = 40 см²

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 40 квадратним сантиметрам.