Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛІВ Коло з центром в точці О вписане в трикутник ABC, D, F i G точки дотику. Знайдіть довжину сторони трикутника АС, якщо відомо, що AD = 4.6 см, DB = 3,2 см та FC = 3.3 см.

Answer 1

Ответ:

15см

Объяснение:

Дано:

Центр кола О вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику вписаного у

трикутник ABC кола. АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайти: АС.

Розв'язання:

За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо:

ВМ = ВК = 3 см, СК = СЕ, АЕ = AM.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС; КС = ВС - ВК; КС = 8 - 3 = 5 (см);

КС = ЕС = 5 см; АВ = AM + МВ; AM = AB - MB;

AM = 13 - 3 = 10 (см), AM = АЕ = 10 см.

АС = АЕ + ЕС; АС = 5 + 10 = 15 (см).

Biдповідь: 15 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями вписаних кутів та теоремою про дотичні до кола.

Позначимо довжину сторін трикутника ABC наступним чином:

• AC - сторона, яку нам треба знайти.
• AB - сторона, яка є діаметром кола (так як коло описане навколо трикутника).
• BC - інша сторона трикутника.

З огляду на те, що AB є діаметром кола, ми можемо використовувати теорему про прямокутні трикутники в трикутнику AOB (де O - центр кола, A і B - точки дотику кола та сторін трикутника):

1. За теоремою про прямокутні трикутники, AO = BO = радіус кола.
2. Оскільки ми знаємо, що AD = 4.6 см, DB = 3.2 см і FC = 3.3 см, то можемо визначити довжину сторін AO і BO за допомогою підсумків цих відомих довжин:
   • AO = AD - DO = 4.6 см - 3.2 см = 1.4 см,
   • BO = FC - CO = 3.3 см - 3.2 см = 0.1 см.

Тепер, ми маємо прямокутний трикутник AOB, і ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти BC (сторону трикутника):

AB^2 = AO^2 + BO^2, AB^2 = (1.4 см)^2 + (0.1 см)^2, AB^2 = 1.96 см^2 + 0.01 см^2, AB^2 = 1.97 см^2.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти довжину сторони AB:

AB = √1.97 см ≈ 1.405 см.

Отже, довжина сторони трикутника AC близько 1.405 см.