Question

5. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55 см та ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3 : 8, рахуючи від вершини кута, що протилежна основі. Знайдіть основу трикутника.​

Answer 1

Для знаходження основи рівнобедреного трикутника спершу потрібно знайти радіус вписаного кола, а потім використовувати формули для вирахування основи трикутника.

Для того, щоб знайти радіус вписаного кола (r), ми можемо скористатися відомим співвідношенням для радіуса кола вписаного в трикутник:

r = p / (s - a),

де p - півпериметр трикутника, s - півсума сторін трикутника і a - довжина однієї з бічних сторін трикутника.

Ми знаємо, що одна з бічних сторін дорівнює 55 см, тобто a = 55 см. Щоб знайти p і s, нам потрібно знайти величину, на яку ця сторона ділиться відношенням 3 : 8. Сума цих двох частин відома і дорівнює 55 см:

3x + 8x = 55,

де x - це частина бічної сторони трикутника, яка ділиться відношенням 3 : 8.

Отже,

11x = 55,

x = 55 / 11,

x = 5 см.

Тепер ми можемо знайти p та s:

p = 3x + 8x = 3 * 5 см + 8 * 5 см = 15 см + 40 см = 55 см,

s = p / 2 = 55 см / 2 = 27.5 см.

Тепер ми можемо знайти радіус вписаного кола:

r = p / (s - a) = 55 см / (27.5 см - 55 см) = 55 см / (-27.5 см) = -2 см.

Зважаючи на те, що радіус не може бути від'ємним, відкинемо цей випадок і розглянемо його як помилковий. Отже, немає вписаного кола, і це не є рівнобедреним трикутником, що суперечить початковим умовам. Ви, можливо, зробили помилку в обчисленнях або в постановці задачі.