Question

Вершини трикутника ABC мають координати A(3;4), B(5;14) і C(13;8). Знайди медіану, проведену до сторони BC: AA1=−−−−√ Знайди середню лінію трикутника, паралельну стороні AB: B1A1=−−−−√ срочно помогите

Answer 1

Щоб знайти медіану, проведену до сторони BC, спочатку знайдемо координати середини сторони BC (позначимо цю точку як M). Для цього використовуємо формулу середньої точки:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Де (x1, y1) - координати точки B(5;14), а (x2, y2) - координати точки C(13;8).

M(x, y) = ((5 + 13) / 2, (14 + 8) / 2) = (9, 11)

Тепер маємо координати точки M, яка є серединою сторони BC. Тепер ми можемо знайти координати точки A1, яка є вершиною трикутника ABC, що лежить на медіані. Формула для знаходження A1:

A1(x, y) = (2 * xM - xA, 2 * yM - yA)

Де (xM, yM) - координати точки M(9, 11), а (xA, yA) - координати точки A(3;4).

A1(x, y) = (2 * 9 - 3, 2 * 11 - 4) = (15, 18)

Таким чином, точка A1 має координати (15, 18).

Тепер знайдемо середню лінію трикутника, паралельну стороні AB. Щоб це зробити, потрібно знайти середину сторони AB. Використовуючи ту ж саму формулу, отримуємо:

B1(x, y) = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2) = ((3 + 5) / 2, (4 + 14) / 2) = (4, 9)

Тепер, коли у нас є координати точки B1(4, 9), ми можемо визначити відстань між точками B1 і A1, що є середньою лінією трикутника:

B1A1 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((15 - 4)^2 + (18 - 9)^2) = √(121 + 81) = √202 ≈ 14.18

Отже, медіана AA1 трикутника ABC дорівнює √202, а середня лінія B1A1 паралельна стороні AB також дорівнює √202.