Question

40 балів! Гіпотенуза прямокутника 10 см, а один з гострих кутів =40 градусів. Знайти інші сторони і кути трикутника

Answer 1

Для знаходження інших сторін і кутів трикутника, який утворюється прямокутником, потрібно використовувати тригонометричні функції, зокрема тригонометричний синус та тригонометричний косинус.

Даними є: Гіпотенуза прямокутника (прямокутний трикутник) = 10 см. Один з гострих кутів = 40 градусів.

За теоремою синусів, можемо знайти одну зі сторін трикутника. Для цього використовуємо співвідношення:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$

де a - сторона трикутника, протилежна куту A, c - сторона трикутника, протилежна куту C, A - величина кута A (в радіанах), C - величина кута C (в радіанах).

Ми знаємо, що один з гострих кутів дорівнює 40 градусів, що дорівнює 40° * (π / 180°) радіан.

$A = 40° * \frac{π}{180°} = \frac{2π}{9} радіан$

Також, знаючи, що прямокутник є прямокутним трикутником, гіпотенуза якого дорівнює 10 см, ми можемо знайти сторону b (протилежну іншому гострому куту):

$b = 10 * \sin(A)$

Після обчислення значення sin(A), ми зможемо знайти значення сторони b.

$b = 10 * \sin\left(\frac{2π}{9}\right)$

Тепер можемо знайти величину кута C, який є залишковим кутом:

$C = 180° - 90° - 40° = 50°$

Зараз ми знаємо всі три сторони трикутника (a, b і c) і всі три кути (A, B і C). Щоб знайти інші сторони і кути, ви можете використовувати тригонометричні функції або теореми для трикутників.