Question

у чотирикутнику abcd сторони ab і cB рівні а діагональ ВD УТВОРЮЕ ІЗ ЦИМИ СТОРОНАМИ РІВНІ КУТИ ДОВЕДИТЬ ЩО СD І AB ТЕЖ РІВНІ

Answer 1

Для доведення, що сторони CD і AB також є рівними в чотирикутнику ABCD, нам потрібно використовувати дані про те, що сторони AB і CB рівні, а також про рівні кути між ними.

Маємо такий чотирикутник ABCD:

markdownCopy code
   A __________ B
    |          |
    |          |
    |          |
    |__________|
   C           D

Дано:

1. AB = CB (дано)
2. ∠ABC = ∠CBA (дано)
3. BD - діагональ (дано)

Ми хочемо довести, що CD = AB.

Маємо два трикутники: ABC і BCD.

У трикутнику ABC маємо:

1. AB = CB (дано)
2. ∠ABC = ∠CBA (дано)

У трикутнику BCD маємо:

1. BD - діагональ (дано)
2. ∠BCD - спільний кут з трикутника ABC

За властивостями трикутників ми можемо сказати, що трикутники ABC і BCD є подібними (за правилом SSS, тобто за рівністю двох сторін і кута між ними).

Оскільки ці трикутники подібні, ми можемо встановити відповідність між сторонами:

AB/BC = BC/CD

AB/BC = BC/BD (так як BD - діагональ)

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на BC:

AB = BD

Отже, ми довели, що сторони AB і BD рівні. Тепер, враховуючи, що BD діагональ, ми також можемо сказати, що CD = AB.