Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а ви- сота, проведена до основи, 8 см. Знайдіть синус, ко- синус, тангенс і котангенс кута при основі трикутника. будь ласка з малюнком та повною відповіддю

Answer 1

Ответ:

sin∠A=⅘

cos∠A=⅗

tg∠A=4/3

ctg∠A=¾

Объяснение:

АН=НС; ВН- висота, медіана і бісектриса.

АН=АС/2=12/2=6см

∆АВН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(АН²+ВН²)=√(6²+8²)=10см.

sin∠A=BH/AB=8/10=0,8 або ⅘

cos∠A=AH/AB=6/10=0,6 або ⅗

tg∠A=BH/AH=8/6=4/3

ctg∠A=AH/BH=6/8=¾ або 0,75

Answer 2

Завдання полягає у знаходженні значень синуса, косинуса, тангенса та котангенса кута при основі рівнобедреного трикутника. Для цього ми використаємо відомі сторони та властивості трикутника.

Маємо такий рівнобедрений трикутник:

cssCopy code
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /   |h   \
   /____|____\
      a   b   a

Де:

• a - довжина основи трикутника (12 см).
• b - довжина бічної сторони трикутника (рівна рівномірному бічному стороні трикутника).
• h - висота трикутника, проведена до основи (8 см).

Для знаходження синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута при основі, нам потрібно спочатку знайти значення цього кута. Використовуючи властивість трикутника, ми можемо обчислити кут при основі так:

$$\sin(кут) = \frac{протилежна сторона}{гіпотенуза}$$

У нашому випадку, протилежна сторона - це висота h, а гіпотенуза - бічна сторона b. Таким чином,

$$\sin(кут) = \frac{h}{b}$$

Тепер ми можемо знайти кут:

$$кут = \arcsin\left(\frac{h}{b}\right)$$

Після знаходження кута, ми можемо обчислити синус, косинус, тангенс і котангенс цього кута.

$$\sin(кут) = \frac{h}{b}$$

$$\cos(кут) = \frac{a}{b}$$

$$\tan(кут) = \frac{h}{a}$$

$$\cot(кут) = \frac{a}{h}$$

Підставляючи відомі значення:

$$кут = \arcsin\left(\frac{8}{b}\right)$$

$$\sin(кут) = \frac{8}{b}$$

$$\cos(кут) = \frac{12}{b}$$

$$\tan(кут) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

$$\cot(кут) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

Отже, ми знайшли наступні значення:

• Синус кута при основі: $\sin(кут) = \frac{8}{b}$.
• Косинус кута при основі: $\cos(кут) = \frac{12}{b}$.
• Тангенс кута при основі: $\tan(кут) = \frac{2}{3}$.
• Котангенс кута при основі: $\cot(кут) = \frac{3}{2}$.

Зараз важливо визначити значення сторони b, щоб точно знати значення цих функцій. На жаль, без вказівки на значення сторони b, ми не можемо знайти точні числові значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута при основі.