Question

Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE⊥AB, DF⊥AB, ∠AMC=60°, ME=18, MF=12. Найдите длину хорды CD. повторення за 7 клас

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник ЕМС:
• ∠СЕМ=90°(т.к СЕ ⊥ АВ)
•∠АМС=60°( по условию)
По свойству острых углов в прямоугольным треугольнике(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°), ∠ЕСМ=90°-∠СМЕ= 90°-60°=3 0°
2)Т.к ЕМ=18, и по свойству катета лежащего против угла в 30°, ЕМ=1/2СМ,
Значит СМ=2ЕМ=2*18=36
3)Рассмотрим треугольник АDF:
•∠DFM= 90°(т.к DF ⊥ АВ)
•∠EMC вертикален ∠DMF, по свойству вертикальных углов(вертикальные углы равны) ∠EMC=∠DMF= 60°
По свойству острых углов в прямоугольным треугольнике(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°), ∠МDF=90°-∠DMF= 90°-60°=30°
4)Т.к MF=12, и по свойству катета лежащего против угла в 30°, MF=1/2DM
Значит DM=2MF=2*12=24
5)CD=CM+MD=36+24=60

Ответ: 60

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической задачей.

У нас есть окружность с диаметром AB. Пусть CD - это хорда, которая пересекает диаметр AB в точке M. Также дано, что CE перпендикулярно AB, и DF перпендикулярно AB.

Мы знаем, что ∠AMC = 60°. Теперь давайте воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AMC, чтобы найти длину хорды CD.

Для этого давайте обозначим длину CD как x (что нам нужно найти), AC как a и MC как b.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C)

В нашем случае, ∠C = ∠AMC = 60°, a = AC = AM, и b = MC. Теперь мы можем написать:

x^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°)

Теперь нам нужно найти значения a и b.

Мы знаем, что ME = 18 и MF = 12. Поскольку CE и DF перпендикулярны AB, то AE = BE и AF = BF. Поэтому:

a = AM = AE + ME = BE + ME = 18 + 18 = 36

b = MC = MF + FC = 12 + FC

Теперь нам нужно найти FC. Так как CE перпендикулярна AB, то FC = CF, и мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике CEF:

CF^2 = CE^2 + EF^2 CF^2 = CE^2 + (ME + MF)^2 CF^2 = CE^2 + (18 + 12)^2 CF^2 = CE^2 + 900

Теперь мы знаем, что треугольник CEF прямоугольный, и мы знаем значение угла CEF, который равен 60°. Так что мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус:

cos(60°) = CE / CF

0.5 = CE / CF

Теперь мы можем найти CF:

CF = 2 * CE

Теперь мы можем вернуться к нашей формуле для x:

x^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°)

x^2 = 36^2 + (12 + 2CE)^2 - 2 * 36 * (12 + 2CE) * 0.5

Теперь, решив это уравнение, вы найдете значение x, которое является длиной хорды CD.