Question

Срочно пожалуйста! Даю 25 баллов!!!Точка А не належить прямій а. Доведіть, що всі прямі, які проходять через точку А і перетинають пряму а, лежать в одній площині.

Answer 1

Припустимо, що точка А не належить прямій а, і ми хочемо довести, що всі прямі, які проходять через точку А і перетинають пряму а, лежать в одній площині.

Для доведення цього твердження давайте розглянемо ситуацію, коли ми маємо дві прямі, які проходять через точку А і перетинають пряму а. Позначимо ці прямі як l1 і l2.

1. Оскільки l1 і l2 проходять через точку А і перетинають пряму а, то точка А і дві точки перетину (позначимо їх як B і C) лежать на цих прямих.

2. Розглянемо площину, що містить точки A, B і C. Ця площина складається з трьох точок і, отже, вона є площиною.

3. Таким чином, ми побудували площину, яка містить точку А та дві точки перетину B і C прямих l1 і l2. Оскільки прямі l1 і l2 лежать в цій площині (по побудові), то всі інші прямі, які проходять через точку А і перетинають пряму а, також лежать в цій площині.

Отже, всі прямі, які проходять через точку А і перетинають пряму а, дійсно лежать в одній площині. Твердження доведено.