Question

Точка внутри прямого угла одинаково удалена от сторон угла. Её расстояние от вершины угла 5 корня из 2. Н-ти расстояние от точки до сторон угла. Пожалуйста с рисунком умоляю.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
∠А = 90°
DВ = СВ
АВ =5√2
____________
DВ = СВ= ?

Решение.
1) Т.к. точка равно удалена от сторон угла, то, значит, она лежит на биссектрисе.
Биссектриса  угла делит этот угол пополам. Т.к. ∠А =90°, то
∠DАB = ∠ВАС = 90°/2 = 45°

2) В ΔАВС:
∠ВСА = 90° по построению.
Т.к. ∠ВАС = 45°, то и ∠АВС= 45° (сумма всех угловΔ-ка = 180°). Следовательно, ΔАВС - равнобедренный. АС = ВС.

По т.Пифагора АВ² = АС² + ВС² = 2ВС²
(5√2)² =2ВС²
25*2 = 2ВС²
25 = ВС²
ВС = √25 = 5.
Т.к. точка равноудалена от сторон ∠А, то
BC = DB =5

Или: ∠ВСА = 90°  и ∠BCD= 90° по построению.
Следовательно, ADBC - прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, т.е.
DB = АС и DA = ВС, но по условию, DB = CB, значит, ADBC - квадрат:
DB = АС = DA = ВС.
Если известна диагональ квадрата d (d = АВ =5√2), то длина его стороны a может быть вычислена с помощью следующей формулы:
a = d / √2
а = DB = АС = DA = ВС = 5√2/√2 =5.

Answer 2

Давайте обозначим данную точку как $P$ и рассмотрим прямой угол с вершиной $O$ и сторонами $OA$ и $OB$.

По условию, точка $P$ равноудалена от сторон угла, то есть расстояние от $P$ до $OA$ равно расстоянию от $P$ до $OB$. Обозначим это расстояние как $x$.

Так как $P$ находится на равном удалении от $OA$ и $OB$, то линия, соединяющая $P$ с серединой $AB$ (обозначим её как $M$), будет являться высотой треугольника $OAP$ и $OBP$.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $OMP$ с гипотенузой $OP$ и катетом $x$. Мы также знаем, что $OP = 5\sqrt{2}$.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

$x^2 + x^2 = (5\sqrt{2})^2$

$2x^2 = 50$

$x^2 = 25$

$x = 5$

Таким образом, расстояние от точки $P$ до сторон угла равно 5.