Question

З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі завдовжки 4 см і 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо їхні проекції відносяться як 1:7.

Answer 1

Позначимо довжину перпендикуляра як "x". Тоді ми маємо два подібних трикутники:

1. Трикутник, утворений перпендикуляром і проекцією похилого відрізка завдовжки 4 см. Відношення цього відрізка до перпендикуляра дорівнює 1:7.

2. Трикутник, утворений перпендикуляром і проекцією похилого відрізка завдовжки 8 см. Відношення цього відрізка до перпендикуляра дорівнює 7:7 (оскільки проекції відносяться як 1:7).

1/7 = x/4

x = (1/7) * 4

x = 4/7 см

відповідь: довжина перпендикуляра дорівнює 4/7 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати подібні трикутники. Перш за все, давайте позначимо довжину перпендикуляра як "x".

Ми знаємо, що проекції відносяться як 1:7, тобто довжина перпендикуляра до довшої похілої лінії в 1 раз більше, ніж до коротшої. Отже, довжина перпендикуляра до коротшої лінії дорівнює x, а до довшої лінії - 7x.

Тепер ми можемо створити подібні трикутники, використовуючи це відношення:

1. Трикутник, утворений проекцією коротшої лінії, перпендикуляром і частиною довшої лінії, має відношення сторін: x : 4 см.
2. Трикутник, утворений проекцією довшої лінії, перпендикуляром і частиною коротшої лінії, має відношення сторін: 7x : 8 см.

За подібністю трикутників ми можемо записати наступні співвідношення:

1. x / 4 = 7x / 8

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення x:

x / 4 = 7x / 8

Перше, поділимо обидві сторони на x, щоб позбавитися від знаменника:

1 / 4 = 7 / 8

Тепер помножимо обидві сторони на 4, щоб виразити x:

x = (7 / 8) * 4

x = 7 * 0.5

x = 3.5 см

Отже, довжина перпендикуляра дорівнює 3.5 см.