Question

Треугольник MNK- равносторонний, MD- его биссектриса, KD=6cm. Найдите периметр треугольника MNK. Пожалуйста помогите. Очень надо.

Answer 1

Ответ:           36 см.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к любой стороне, является также его медианой и высотой.

Следовательно KD=DN=6 см.  Тогда сторона треугольника

MN=NK=MK=12 см.

Периметр P(MNK)=3*MN=3*12 = 36 см.  

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными:

1. Треугольник MNK - равносторонний, что означает, что все его стороны равны.

2. MD - биссектриса треугольника MNK, что означает, что она делит угол MNK пополам и перпендикулярна стороне NK.

3. KD = 6 см - длина сегмента MD.

Чтобы найти периметр треугольника MNK, нам нужно узнать длину одной из его сторон. Мы знаем, что KD = 6 см, и MD - биссектриса, так что D делит сторону NK пополам.

Давайте обозначим длину стороны треугольника MNK как x. Теперь мы знаем, что MD делит сторону NK пополам, так что ND = NK = x/2.

Теперь у нас есть правильный треугольник NDY (поскольку все его углы равны 60 градусов), и мы можем использовать тригонометрию для вычисления значения x.

В треугольнике NDY:

• ND = x/2
• DY = KD = 6 см

Мы можем использовать тригонометрию тангенса для нахождения x: $\tan(60^\circ) = \frac{DY}{ND}$

$\sqrt{3} = \frac{6}{x/2}$

Теперь найдем x:

$x/2 = \frac{6}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{2 * 6}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{12}{\sqrt{3}}$

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MNK, мы просто умножим длину одной стороны на 3 (поскольку треугольник равносторонний):

Периметр MNK = 3 * x = 3 * $\frac{12}{\sqrt{3}}$

Теперь упростим эту дробь, умножив ее на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ (эквивалент 1):

Периметр MNK = 3 * $\frac{12}{\sqrt{3}}$ * $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Периметр MNK = $\frac{36\sqrt{3}}{3}$

Теперь упростим дробь, деля числитель на знаменатель:

Периметр MNK = $12\sqrt{3}$ см

Итак, периметр треугольника MNK равен $12\sqrt{3}$ см.