Question

Знайдіть довжину середньої лінії трапеції ABCD, якщо A(3;2;0), B(-3;2;0), C(1;3;4), D(-1;3;4) і основами AB i CD.

Answer 1

Ответ:  4.

Объяснение:

Знайдіть довжину середньої лінії трапеції ABCD, якщо

A(3;2;0), B(-3;2;0), C(1;3;4), D(-1;3;4) і основами AB i CD.

**************

Средняя линия MN = (AB+CD)/2

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²+(zA-zB)² = (3-(-3))²+(2-2)²+(0-0)² = 6²+0²+0² = 36;

AB=√36=6.

CD²= (xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)² = (-1-1)²+(3-3)²+(4-4)² = (-2)²+0²+0²=4;

CD=√4=2.

MN=(6+2)/2=8/2=4.

Answer 2

Для знаходження довжини середньої лінії трапеції, нам потрібно знайти середнє арифметичне координат основ трапеції AB і CD.

Координати точок: A(3; 2; 0) B(-3; 2; 0) C(1; 3; 4) D(-1; 3; 4)

Спочатку знайдемо координати середньої точки основи AB: Середня точка AB (M_AB): x_M_AB = (x_A + x_B) / 2 y_M_AB = (y_A + y_B) / 2 z_M_AB = (z_A + z_B) / 2

x_M_AB = (3 - 3) / 2 = 0 y_M_AB = (2 + 2) / 2 = 2 z_M_AB = (0 + 0) / 2 = 0

Середня точка AB (M_AB) має координати (0, 2, 0).

Аналогічно знайдемо координати середньої точки основи CD: Середня точка CD (M_CD): x_M_CD = (x_C + x_D) / 2 y_M_CD = (y_C + y_D) / 2 z_M_CD = (z_C + z_D) / 2

x_M_CD = (1 - 1) / 2 = 0 y_M_CD = (3 + 3) / 2 = 3 z_M_CD = (4 + 4) / 2 = 4

Середня точка CD (M_CD) має координати (0, 3, 4).

Тепер знайдемо довжину середньої лінії, яка є відстанню між точками M_AB і M_CD: Довжина середньої лінії (d) = sqrt((x_M_CD - x_M_AB)^2 + (y_M_CD - y_M_AB)^2 + (z_M_CD - z_M_AB)^2)

d = sqrt((0 - 0)^2 + (3 - 2)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(0 + 1 + 16) = sqrt(17) ≈ 4.123

Отже, довжина середньої лінії трапеції ABCD близько 4.123 одиниць.