Question

Даю 100 балав Бісектриса кута В паралелограма АВСD перетинає сторону CD У точці К так, що відрізок СК у 5 разів більший і КР Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметров 88 см.​

Answer 1

Бісектриса кута В паралелограма АВСD перетинає сторону CD У точці К так, що відрізок СК у 5 разів більший  КD. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр 88 см.​

Ответ:

24 см,  20 см.

Объяснение:

Нехай DК=х см, тоді АК=5х см.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник.  Отже ΔВАК - рівнобедрений, ВА=КА=СD=5х см.

КD+АК=5х+х=6х

За умовою 2(5х+6х)=88;  22х=88;  х=4.

СВ=АD=4*6=24 см;  АВ=DС=4*5=20 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма так:

AB - сторона АВ BC - сторона BC CD - сторона CD DA - сторона DA

Також нам відомо, що бісектриса кута В поділяє сторону CD на два відрізки в співвідношенні 1:1, тобто CK = KD.

Ми також знаємо, що CK у 5 разів більше за KR, тобто CK = 5KR.

Зараз давайте позначимо довжину сторін паралелограма:

AB = a BC = b CD = c DA = d

Ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 88 см, тобто:

2a + 2b = 88

a + b = 44 (1)

Ми також знаємо, що CK дорівнює 5KR і CK = c - 5KR.

Тепер давайте розглянемо трикутник KCR. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки CR - гіпотенуза цього трикутника:

(KR)^2 + (CK)^2 = (CR)^2

Але ми знаємо, що CK = 5KR, тому ми можемо підставити це значення:

(KR)^2 + (5KR)^2 = (CR)^2

1KR^2 + 25KR^2 = CR^2

26KR^2 = CR^2

CR = KR√26

Тепер ми можемо виразити CR через c, оскільки CK + KR = c:

CK + KR = c

5KR + KR = c

6KR = c

KR = c/6

Тепер, знаючи KR, ми можемо знайти CR:

CR = KR√26

CR = (c/6)√26

Також ми знаємо, що CK = c - 5KR, тому:

c - 5KR = (c/6)√26

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

c - 5(c/6)√26 = (c/6)√26

c - (5/6)c√26 = (c/6)√26

Зведемо подібні доданки:

c - (5/6)c√26 - (c/6)√26 = 0

c(1 - (5/6)√26 - (1/6)√26) = 0

c(1 - √26/6 - √26/6) = 0

c(1 - 2√26/6) = 0

Тепер ми можемо знайти c:

c(1 - 2√26/6) = 0

c = 0 або c = 6/(1 - 2√26/6)

c = 0 або c = 6/(6/6 - 2√26/6)

c = 0 або c = 6/(6 - 2√26)

c = 0 або c = 3/(3 - √26)

Так як сторона паралелограма не може бути довжиною 0, ми відкидаємо c = 0.

Тепер ми знаємо, що c = 3/(3 - √26).

Тепер ми можемо використовувати рівняння (1) для знаходження b:

a + b = 44

a + 3/(3 - √26) = 44

b = 44 - a

Знаючи значення b, ми можемо обчислити довжини сторін a та d.