Question

1. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 34. 2. Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите сторону. 3. Основания трапеции равны 17 и 35. Найдиет среднюю линию трапеции. 4. Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований 23. Найдите другое основание трапеции.

Answer 1

 

2. Допустим, что дан ромб ABCD, где диагональ AC = 10см, а BD = 24см.

Диагонали в ромбе точкой пересечения (т.О) делятся пополам. Значит, ВО = ½ BD = 12 см, а АО = ½ АС = 5 см. По теореме Пифагора находим гипотенузу и, соответственно, сторону ромба: АВ(в квадрате) = ВО(в квадрате) + АО(в квадрате) =144+25=169. АВ = 13.

 

Чем смогла, как говорится…

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Найдите сторону BC, если периметр ABCD равен 34.

Поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, она разделяет угол A на два равных угла. Параллелограмм ABCD имеет две пары равных сторон (AB = CD и BC = AD). Периметр равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD

Поскольку AB = CD и BC = AD, мы можем записать:

P = 2AB + 2BC

Теперь у нас есть выражение для периметра. Мы также знаем, что периметр равен 34, поэтому:

34 = 2AB + 2BC

Делим обе стороны на 2:

17 = AB + BC

Теперь у нас есть уравнение, в котором известен периметр и одна из сторон. Давайте найдем BC:

BC = 17 - AB

2. Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите сторону.

Ромб имеет свойство, что его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Пусть A и B - концы одной диагонали, а C и D - концы другой диагонали. Мы знаем, что AC = 10 и BD = 24. Также известно, что диагонали делятся пополам:

AB = CD

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников ABC и BCD:

AB^2 = AC^2 + BC^2 CD^2 = BD^2 + BC^2

Подставим значения:

AB^2 = 10^2 + BC^2 CD^2 = 24^2 + BC^2

Так как AB = CD, мы можем приравнять их:

10^2 + BC^2 = 24^2 + BC^2

Теперь выразим BC:

100 = 576 - 100

Переносим 100 на другую сторону:

100 + 100 = 576

200 = 576

Это противоречие, значит, задача решения не имеет. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.

3. Основания трапеции равны 17 и 35. Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований. В данном случае, одно основание равно 17, а другое 35. Таким образом, средняя линия будет:

Средняя линия = (17 + 35) / 2 = 52 / 2 = 26

Средняя линия трапеции равна 26.

4. Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований 23. Найдите другое основание трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований. Пусть одно основание равно 23, а средняя линия равна 16. Тогда другое основание (пусть оно равно x) можно найти по формуле:

Средняя линия = (x + 23) / 2

16 = (x + 23) / 2

Умножим обе стороны на 2:

32 = x + 23

Теперь выразим x:

x = 32 - 23 x = 9

Другое основание трапеции равно 9.