Question

Около окружности, радиус которой равен 5 см, описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 30 см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

r = (a+b - c)/2

2r = a+b-c

10 = a+b - 30

40 = a+b

Периметр = a+b+c = 40+30=70

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 5 см и имеющего гипотенузу 30 см, нам нужно найти длины двух катетов этого треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза равна 30 см, а радиус окружности равен 5 см. Гипотенуза треугольника является диаметром окружности, поэтому она равна удвоенному радиусу:

Гипотенуза = 2 * Радиус Гипотенуза = 2 * 5 см = 10 см

Теперь у нас есть гипотенуза и радиус, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины катетов. Давайте обозначим катеты как a и b.

a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза

a^2 + b^2 = 10^2 a^2 + b^2 = 100

Так как треугольник прямоугольный, можно предположить, что один из катетов равен 5 см (половина радиуса), а другой катет равен:

b^2 = 100 - 5^2 b^2 = 100 - 25 b^2 = 75

b = √75 b = 5√3 см

Теперь у нас есть длины обоих катетов: a = 5 см и b = 5√3 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = a + b + c Периметр = 5 см + 5√3 см + 10 см Периметр = 15 см + 5√3 см

Итак, периметр треугольника равен: Периметр = 15 см + 5√3 см ≈ 25,82 см (приближенное значение, если необходимо оставить в виде корня).