Question

Прямая 2x-3y=2 пересекает окружность x^2+y^2=20

Answer 1

Вот тебе прямая пересекает окружность , где вопрос ?

Answer 2

Для определения точек пересечения прямой и окружности, мы можем решить систему уравнений:

1. Уравнение прямой: 2x - 3y = 2.
2. Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 20.

Сначала давайте решим уравнение прямой относительно одной из переменных. Для этого перепишем его в виде:

2x - 3y = 2 2x = 3y + 2 x = (3y + 2)/2

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение окружности:

((3y + 2)/2)^2 + y^2 = 20

Упростим уравнение:

(9y^2 + 12y + 4)/4 + y^2 = 20

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

9y^2 + 12y + 4 + 4y^2 = 80

Теперь соберем все члены уравнения:

13y^2 + 12y + 4 = 80

Переносим 80 на другую сторону:

13y^2 + 12y + 4 - 80 = 0

13y^2 + 12y - 76 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для y. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли решения:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 13 * (-76) = 144 + 3944 = 4088

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √4088) / (2 * 13) y2 = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √4088) / (2 * 13)

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение для x:

x1 = (3y1 + 2)/2 x2 = (3y2 + 2)/2

Теперь у нас есть две пары значений (x, y), которые представляют точки пересечения прямой и окружности.