Question

Стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равны 5 дм, 7 дм, 10 дм. Найдите стороны данного треугольника.

Answer 1

Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной данной средней линии. Значит, стороны треугольника равны:
5 дм * 2 = 10 дм
7 дм * 2 = 14 дм
10 дм * 2 = 20 дм
Ответ: 10 дм, 14 дм, 20 дм

Answer 2

Чтобы найти стороны исходного треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, можно воспользоваться следующими соотношениями:

Пусть a, b и c - стороны исходного треугольника, а p, q и r - длины средних линий (половины сторон) данного треугольника.

Соотношения для средних линий треугольника: p = (b + c) / 2 q = (a + c) / 2 r = (a + b) / 2

Известно, что p = 5 дм, q = 7 дм и r = 10 дм.

Теперь мы можем найти стороны a, b и c, решив систему уравнений:

1. p = (b + c) / 2
2. q = (a + c) / 2
3. r = (a + b) / 2

Заменяем известные значения:

1. 5 = (b + c) / 2
2. 7 = (a + c) / 2
3. 10 = (a + b) / 2

Умножим каждое уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. 10 = b + c
2. 14 = a + c
3. 20 = a + b

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Сложим уравнения (2) и (3):

(14) + (20) = (a + c) + (a + b)

34 = 2a + (b + c)

Заметим, что у нас уже есть значение (b + c) из уравнения (1):

34 = 2a + 10

Выразим a:

2a = 34 - 10 2a = 24 a = 24 / 2 a = 12 дм

Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти b и c, используя уравнения (1) и (3):

1. 10 = b + c
2. 20 = 12 + b

Из (2) выразим b:

b = 20 - 12 b = 8 дм

Из (1) выразим c:

c = 10 - b c = 10 - 8 c = 2 дм

Итак, стороны исходного треугольника равны: a = 12 дм b = 8 дм c = 2 дм