Question

УМОЛЯЮ, ПОМОГИТЕ! В треугольнике АВС РК - средняя линия, параллельная АВ, Р(2;3), К(-1;2), С(0;0). Напишите уравнение прямой, содержащей АВ.

Answer 1

РК - средняя линия треугольника АВС, значит точки Р(2;3) и К(-1;2) - середины отрезков АС и ВС соответственно.

Координаты точек А и В найдем из того, что координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Тогда Xa=2*Xp-Xc = 2*(4-0) = 4, Ya=2*Yp-Yc = 2*(3-0) = 6. Xb=2*Xk-Xc = 2*(-1-0) = -2, Yb=2*Yk-Yc = 2*(2-0) = 4.

Итак, мы имеем точки А(4;6) и В(-2;4).

Эти точки принадлежат прямой Ax+By+c=0.

Подставим в уравнение координаты точек А и В и получим систему двух уравнений: 4А+6В=-С (1) и -2А+4В=-С (2). Решим эту систему, выразив А и В через С. Умножим (2) на 2 и сложим (1) и (2):

14В = -3С  => В=-(3/14)*С. Подставив это значение в (1), получим А=(1/14)*С. Теперь подставим полученные значения в общее уравнение прямой:

(С/14)*X+(-3C/14)*Y+C=0  и сократим на "С":

(1/14)X -(3/14)Y +1 =0 Или Х-3Y+14=0. Это и есть искомое уравнение прямой, содержащей отрезок АВ.

Ответ: уравнение прямой, содержащей отрезок АВ : Х-3Y+14=0.

Проверка: подставим координаты точки А(4;6) в уравнение. Получим 4-18+14=0 => 0=0. И для точки В(-2;4): -2-12+14=0 => 0=0. Точки А и В принадлежат прямой АВ, уравнение найдено верно.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей отрезок AB, мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - y-координата точки, в которой прямая пересекает ось y (то есть значение y при x = 0).

Для начала найдем коэффициент наклона m. Мы знаем, что AB параллельна RK, поэтому коэффициент наклона прямой AB будет таким же, как у RK. Координаты точек R(2;3) и K(-1;2). Чтобы найти коэффициент наклона m, используем формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек R и K.

m = (2 - 3) / (-1 - 2) = (-1) / (-3) = 1/3.

Теперь у нас есть коэффициент наклона m. Чтобы найти значение b, подставим координаты одной из точек, например, точки A(0;0), и найдем b:

0 = (1/3) * 0 + b, 0 = 0 + b, b = 0.

Теперь у нас есть коэффициент наклона m = 1/3 и y-координата точки пересечения с осью y b = 0. Мы можем записать уравнение прямой AB:

y = (1/3)x + 0,

или просто:

y = (1/3)x.

Это уравнение прямой, содержащей отрезок AB в треугольнике ABC.