Question

из вершины А равнобедренного треугольника АВС ( АВ=АС) восстановлен перпендикуляр АД к его плоскости ,равный 16 . расстояние от точки Д до стороны ВС равно 2корень из 113. чему равна высота треугольника АВС проведенная к стороне ВС?

Answer 1

$R= \sqrt{(2 \sqrt{113})^{2}-16^{2} } = \sqrt{452-256} = \sqrt{196}=14$

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом:

• Вершина равнобедренного треугольника: A.
• Основание равнобедренного треугольника: B и C (AB = AC).
• Перпендикуляр, восстановленный из вершины A, пересекает сторону BC в точке D.
• Расстояние от точки D до стороны BC: h.

Мы знаем, что AD = 16 и h = 2√113.

Треугольник ABD и треугольник ADC - это прямоугольные треугольники с общими катетами AD и h. Мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из них.

1. Для треугольника ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 16^2 + BD^2 AB^2 = 256 + BD^2

2. Для треугольника ADC: AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 16^2 + CD^2 AC^2 = 256 + CD^2

Так как AB = AC (треугольник равнобедренный), то можно установить равенство:

256 + BD^2 = 256 + CD^2

Из этого следует, что BD^2 = CD^2, и, следовательно, BD = CD.

Теперь мы знаем, что BD = CD и AD = 16, а также h = 2√113. Мы хотим найти высоту треугольника, проведенную к стороне BC, которая равна BD или CD.

BD = CD = 16.

Таким образом, высота треугольника ABС, проведенная к стороне BC, равна 16 единицам.