Question

Катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 6:8 соответственно. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 30.

Answer 1

(6x)^2+(8x)^2=30^2
36x^2+64x^2=900
100x^2=900
x^2=900/100=9
x=v9=3
3*6=18 один катет
3*8=24 второй
площадь тр-ка=18*24/2=216
высота=216*2/30=14,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между катетами и высотой прямоугольного треугольника.

Сначала определим длину катетов. По условию задачи, катеты АС и ВС относятся как 6:8. Это означает, что можно представить их длины в виде 6x и 8x, где x - некоторый коэффициент.

Сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора:

(6x)^2 + (8x)^2 = 30^2

36x^2 + 64x^2 = 900

100x^2 = 900

Теперь разделим обе стороны на 100, чтобы найти значение x^2:

x^2 = 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины катетов:

AC = 6x = 6 * 3 = 18 BC = 8x = 8 * 3 = 24

Теперь у нас есть длины катетов, и мы можем найти высоту, проведенную из вершины прямого угла (назовем её H), используя соотношение:

H = (AC * BC) / гипотенуза

H = (18 * 24) / 30

H = 432 / 30

H = 14.4

Итак, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 14.4 единицам.