Question

Биссектриса углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF=12, BF =5

Answer 1

Пересекаются под прямым углом
AB=√(AF²+BF²)=√(12²+5²)=13

Доказательсто почему они пересекаются под прямым углом

<ABF=1/2 <ABC
<BAF = 1/2 <BAD
<ABF+<BAF=1/2(<ABC+<BAD)=1/2*180=90 градусов
откуда, <AFB=90градусов

Answer 2

ABF-прямоугольный треугольник Решить нужно через теорему Пифагора Когда находят гипотенузу (АВ),то складывают АВ=(корень квадратный)12+5=144+25(в конце) АВ=169 АВ=13

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса делит сторону треугольника на две части пропорционально другим двум сторонам.

В данном случае, биссектриса угла A (AF) делит сторону AB на две части пропорционально сторонам AC и AD. Аналогично, биссектриса угла B (BF) делит сторону AB на две части пропорционально сторонам BC и BD.

Мы знаем, что AF = 12 и BF = 5. Давайте обозначим длину стороны AC как x и длину стороны BC как y. Тогда мы можем написать следующие пропорции:

1. AF / AC = BF / BC
2. 12 / x = 5 / y

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала из уравнения (2) выразим y:

y = (5x) / 12

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

12 / x = 5 / ((5x) / 12)

Умножим обе стороны на x и умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

12 = (5 * 12) / 5x

Теперь упростим:

12 = 60 / 5x

Умножим обе стороны на 5x:

5x * 12 = 60

60x = 60

Теперь разделим обе стороны на 60, чтобы найти x:

x = 60 / 60

x = 1

Теперь у нас есть значение x, которое равно длине стороны AC. Так как AB = AC + BC, то мы можем найти длину стороны AB:

AB = 1 + y = 1 + (5x / 12) = 1 + (5 * 1 / 12) = 1 + 5/12 = 17/12

Итак, длина стороны AB равна 17/12.