Question

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68 градусов. Найти угол ABO.

Answer 1

Проведем отрезок ОС
Треугольники ACO и BCO - прямоугольные
То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.
OC - является биссектрисой для угла ACB  следовательно углы ACO и BCO равны 68/2=34
180°=∠OAC+∠ACO+∠COA
∠COA=180°-90°-34=56
Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=56
∠AOB=∠COA+∠COB=56+56=112
Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO
180°=112°+∠BAO+∠ABO
ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=68/2=34

Answer 2

180-68=112
(180-112)/2=34
Такой вроде ответ☺

Answer 3

Чтобы найти угол ABO, нам нужно воспользоваться свойством касательных к окружности, которое гласит, что касательная к окружности в точке пересечения с радиусом образует прямой угол. Это означает, что угол ABO равен половине угла между касательными.

Известно, что угол между касательными в точках A и B составляет 68 градусов. Таким образом, угол ABO равен половине этого угла:

Угол ABO = 68 градусов / 2 = 34 градуса.

Итак, угол ABO равен 34 градуса.