Question

Отрезок лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую. Концы этого отрезка удалены от прямой L- пересечения плоскостей на 9 см и 5 см. Во второй плоскости проведена прямая m, параллельная прямой L. Расстояние от одноrо из концов данного отрезка до прямой m равно 15 см. Найдите расстояние от середины отрезка и от eгo другого конца до прямой m.

Answer 1

Отрезок АВ, середина его - точка С,
Расстояние от точки А до прямой м Д = 15см.
Проецируем точки А, В, С на прямую Л, получаем точки а, в, с.
конец А удалён от прямой Л на Аа =9 см, конец В - на Вв = 5 см.
Все эти точки расположены на одинаковом расстоянии от прямой м. Обозначим это расстояние д.
найдём д из теоремы Пифагора д² = 15² - Аа² = 225 - 81 = 144 ---> д = 12
Расстояние от точки В до прямой м равно √(д² + Вв²) = √(144 + 25) = √169 = 13
Точка С (середина отрезка АВ) удалена от прямой Л на
Сс = 0,5(Аа + Вв) = 0,5 (9 + 5) = 7
Расстояние от точки С до прямой м равно √(д² + СС²) = √(144 + 49) = √193

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $AB$ - отрезок, который лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую.
• $L$ - прямая, пересекающая одну из этих плоскостей.
• $m$ - прямая, параллельная прямой $L$.
• $D$ - расстояние от конца отрезка $AB$ до прямой $L$.
• $E$ - расстояние от конца отрезка $AB$ до прямой $m$.
• $F$ - расстояние от середины отрезка $AB$ до прямой $m$.
• $AC$ - расстояние от другого конца отрезка $AB$ до прямой $m$.

Из условия задачи известно:

1. $AD = 9$ см (расстояние от конца отрезка до прямой $L$).
2. $DE = 15$ см (расстояние от конца отрезка до прямой $m$).
3. $DC = 5$ см (разница между расстояниями от конца отрезка до прямых $L$ и $m$).

Мы хотим найти $F$ (расстояние от середины отрезка до прямой $m$) и $AC$ (расстояние от другого конца отрезка до прямой $m$).

Так как $DE = 15$ см, то $F = \frac{DE}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$ см (расстояние от середины отрезка до прямой $m$).

Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Мы знаем, что $AD = 9$ см, $DC = 5$ см и угол между $AD$ и $DC$ прямой (так как прямая $L$ перпендикулярна к плоскости, в которой лежит отрезок $AB$). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину $AC$:

$$AC^2 = AD^2 + DC^2$$

$$AC^2 = 9^2 + 5^2$$

$$AC^2 = 81 + 25$$

$$AC^2 = 106$$

$$AC = \sqrt{106}$$

Таким образом, $AC = \sqrt{106}$ см (расстояние от другого конца отрезка до прямой $m$).