Question

Каждая из двух одинаковых сторон равнобедренного треугольника равна единице. Не используя методы математического анализа, найдите длину третьей стороны, при которой площадь треугольника будет максимальной.

Answer 1

Задано a = 1. Обозначим основание треугольника  b. Площадь равна a*b/4. Наибольшая площадь, точнее недостижимый supremum площади, обеспечит b = 2. Желаю успеха gen.iwanov.

Answer 2

Для нахождения длины третьей стороны равнобедренного треугольника, при которой его площадь будет максимальной, мы можем воспользоваться геометрическим методом.

Предположим, что третья сторона имеет длину "x". Тогда, с помощью геометрической конструкции, мы можем построить следующую схему:

1. Начнем с одной из одинаковых сторон длиной 1 единица.

2. Из вершины этой стороны проведем отрезок длиной "x" под углом в 90 градусов к первой стороне.

3. Полученный отрезок будет третьей стороной треугольника.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с двумя сторонами длиной 1 и одной стороной длиной "x".

Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(Угол между сторонами a и b).

В нашем случае, "a" и "b" равны 1, а угол между ними - 90 градусов (поскольку мы провели отрезок под углом 90 градусов к первой стороне).

Теперь мы можем вычислить площадь S:

S = (1/2) * 1 * 1 * sin(90 градусов) = (1/2) * 1 * 1 * 1 = 1/2.

Таким образом, площадь треугольника равнобедренного треугольника с одной из сторон равной 1 и третьей стороной равной "x" будет максимальной, когда "x" равно 2.