Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 900, ВС=10 см, tgA=2,5. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

Answer 1

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему
$\frac{BC}{AC} = 2.5 \\ AC = \frac{BC}{2.5} = \frac{10}{2.5} = 4$
Далее по теореме Пифагора:
$AC^{2} + BC ^{2} = AB^{2} \\ 4 ^{2} +10 ^{2} = \sqrt{116} \\ AB = 4 \sqrt{29}$ 

Answer 2

Для нахождения второго катета (AB) и гипотенузы (AC) прямоугольного треугольника ABC, мы можем использовать следующие формулы:

1. Тангенс угла A (tgA) определяется как отношение длины катета AB к длине катета BC:

   tgA = AB / BC

   Мы знаем tgA = 2.5 и BC = 10 см, поэтому мы можем найти длину AB:

   AB = tgA * BC AB = 2.5 * 10 см AB = 25 см

2. Гипотенуза AC определяется по теореме Пифагора:

   AC^2 = AB^2 + BC^2

   Подставим известные значения:

   AC^2 = (25 см)^2 + (10 см)^2 AC^2 = 625 см^2 + 100 см^2 AC^2 = 725 см^2

   Теперь найдем гипотенузу AC:

   AC = √725 см AC ≈ 26.87 см

Итак, длина второго катета AB составляет 25 см, а длина гипотенузы AC составляет примерно 26.87 см.