Question

В треугольнике АВС угол С = 60 гр., угол В = 90 гр., Высота ВВ1 = 12 см. найти АВ

Answer 1

Уг. А = 90гр. - уг. С = 90гр. -60гр. = 30гр.
В прямоугольном тр-ке АВВ1 АВ - гипотенуза, ВВ1 - катет, лежащий против угла в 30гр. Как известно, катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы.
Следовательно, АВ = 2ВВ1 = 2 * 2 = 4(см)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения. У нас есть треугольник ABC, где угол В = 90 градусов и угол С = 60 градусов. Высота BB1 является высотой этого треугольника, и она перпендикулярна стороне AB.

Мы можем разбить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: AB1B и ACB1. Вот как это выглядит:

cssCopy code
   A
   |\
   | \
   |  \ BB1 = 12 см
   |   \
   |    \
   |     \
   |______\
   B1      C

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках:

1. В треугольнике AB1B: Тангенс угла С = противоположная сторона / прилегающая сторона Тангенс 60 градусов = BB1 / AB1

2. В треугольнике ACB1: Тангенс угла С = противоположная сторона / прилегающая сторона Тангенс 60 градусов = BB1 / AC

Оба треугольника имеют одинаковый угол С (60 градусов), поэтому мы можем уравнять выражения:

BB1 / AB1 = BB1 / AC

Теперь мы знаем, что BB1 = 12 см, поэтому:

12 / AB1 = 12 / AC

Теперь мы можем найти AB1:

AB1 = AC

Теперь нам нужно найти AC. Мы знаем, что угол В = 90 градусов, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как у нас есть угол С = 60 градусов, то BC = AB / √3 (по соотношению сторон в равностороннем треугольнике).

Теперь мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 + (AB/√3)^2

Упростим:

AC^2 = AB^2 + AB^2/3

AC^2 = (4/3)AB^2

Теперь мы можем найти AC:

AC = √(4/3)AB

Теперь мы можем вернуться к уравнению AB1 = AC:

AB1 = √(4/3)AB

Теперь мы можем найти значение AB:

AB1 = AB

Итак, AB = 12 см.