Question

В равнобедренном треугольнике АCB длина основания АB равна корень из 2 ,угол при основании равен 30 градусов . Найти Биссектрису АД СРОЧНО!

Answer 1

АВ=√2, <А=<В=30°
В равнобедренном треугольнике АС=СВ=АВ/2cos 30=√2/(2√3/2)=√2/√3
cos² (30/2) =(1+cos 30)/2=(1+√3/2)/2=(2+√3)/4
cos 15=√(2+√3) / 2
$AD= \frac{2AC*AB*cos 15}{AC+AB} = \frac{2* \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{3} }* \sqrt{2}* \frac{\sqrt{2+ \sqrt{3}}{} }2 }{ \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{3} }+\sqrt{2}}=$
$\frac{2 \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }=\frac{ \sqrt{2} * \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ 1+ \sqrt{3} }=1$

Answer 2

Т.к. sin(∠DBA)=sin(30°)=1/2, sin(∠ADB)=sin(180°-15°-30°)=√2/2, то по т. синусов для тр-ка ABD: AD/sin(∠DBA)=AB/sin(∠ADB), т.е. AD/(1/2)=√2/(√2/2), откуда AD=1.

Answer 3

Для нахождения биссектрисы треугольника АД, нам нужно знать длину этой биссектрисы (АД).

Для начала, давайте найдем длину боковой стороны треугольника AC, используя информацию, которую у нас есть. У нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом при основании 30 градусов и длиной основания AB равной корню из 2. Мы также знаем, что угол при вершине C равен 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину боковой стороны AC:

sin(30°) / AC = sin(60°) / AB

sin(30°) / AC = √3 / 2 / √2

Теперь мы можем решить это уравнение для AC:

AC = (√3 / 2 / √2) / sin(30°)

AC = (√3 / 2 / √2) / (1/2)

AC = (√3 / √2) = √(3/2)

Теперь мы знаем длину боковой стороны AC. Для нахождения биссектрисы AD, мы можем использовать формулу для биссектрисы в равнобедренном треугольнике:

AD = √(bc * (b + c - a) / (b + c))

Где:

• b и c - длины равных сторон треугольника (в данном случае AC и BC)
• a - длина основания треугольника (в данном случае AB)

В нашем случае:

• b = c = √(3/2)
• a = √2

Подставляем значения:

AD = √(√(3/2) * √(3/2) * (√(3/2) + √(3/2) - √2) / (√(3/2) + √(3/2)))

AD = √((3/2) * (3/2) * (√(3/2) + √(3/2) - √2) / (√(3/2) + √(3/2)))

AD = √(9/4 * (√(3/2) + √(3/2) - √2) / (√(3/2) + √(3/2)))

AD = √(9/4 * (√(3/2) + √(3/2) - √2) / (√(3) + √(3)))

Теперь можно упростить выражение:

AD = √(9/4 * (√(3/2) + √(3/2) - √2) / (2√(3)))

AD = √(9/8 * (√(3/2) + √(3/2) - √2))

AD = √(9/8) * √(√(3/2) + √(3/2) - √2)

AD = (3/2) * √(√(3/2) + √(3/2) - √2)

Итак, длина биссектрисы AD равна (3/2) * √(√(3/2) + √(3/2) - √2).