Question

Вася отметил 11 точек на доске так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Коля хочет подсчитать число треугольников с вершинами в этих точках.Помогите Коле найти ответ

Answer 1

Так как любые из трёх отмеченных Васей точек не лежат на одной прямой , то каждая тройка точек образует треугольник , причём несовпадающий ни с каким другим. Поэтому количество треугольников на доске равно количество способов выбрать 3 точки из 11 -- С311=165.

Answer 2

Чтобы найти количество треугольников, образованных из 11 точек, так чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой, можно воспользоваться комбинаторикой и принципом сочетаний.

Для построения треугольника нам нужно выбрать любые 3 точки из 11. Это можно сделать с помощью сочетаний. Обозначим сочетания как C(n, k), где n - общее количество элементов (11 точек), а k - количество элементов, которые мы выбираем (3 точки для построения треугольника).

C(11, 3) = 11! / (3!(11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.

Таким образом, Вася и Коля могут построить 165 треугольников с вершинами в этих 11 точках.