Question

В треугольнике ABC проведена высота BD (при этом точка D лежит на стороне AC). Найдите периметр и площадь треугольника, если BD=12, AD=5 и DC=16

Answer 1

 
Периметр  =  12+5+16=33  Площадь по Герона = кор из р(р-а)(р-в)(р-с) где р-полупериметр    р=33/2=16,5    16,5(16,5-16)(16,5-12)(16,5-5)=16,5*0,5*4,5*11,5=426,9=20,7

Answer 2

Для нахождения периметра и площади треугольника ABC с известными сторонами и высотой, мы можем воспользоваться формулами.

Периметр треугольника ABC можно найти как сумму всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC

Мы видим, что BD является высотой треугольника ABC, разбивая его на два прямоугольных треугольника ABD и BCD. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон AB и BC.

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 5^2 + 12^2 AB^2 = 25 + 144 AB^2 = 169 AB = √169 AB = 13

BC^2 = CD^2 + BD^2 BC^2 = 16^2 + 12^2 BC^2 = 256 + 144 BC^2 = 400 BC = √400 BC = 20

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = 13 + 20 + 16 Периметр ABC = 49

Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь ABC = (1/2) * BD * AC

Подставим известные значения:

Площадь ABC = (1/2) * 12 * 16 Площадь ABC = 6 * 16 Площадь ABC = 96

Итак, периметр треугольника ABC равен 49, а его площадь равна 96.