Question

основание равнобедренного треугольника равен 8 см. Медиана проведенная к боковой стороне разбивает треугольник на два треугольника так что периметр одного треугольника на 2 см.больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС проведена медиана АD к боковой стороне BC. Тогда BD=DC
Медиана разбивает треугольник ABC на два треугольника ABD и ADC.
Периметр ABD равен AB+BD+AD=х
Периметр ADC равен AC+CD+AD=х+2
Т.к. AC=8 , BD=DC (т.к. AD-медиана), то
получаем AB+(BD+AD)=х
               8+(BD +AD)=х+2
BD+AD присутствуют и в том и в другом уравнении, значит из второго уравнения находим х
х=8-2
х=6.
Ответ: 6см.

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как $x$ см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку у нас есть два треугольника, давайте обозначим их периметры следующим образом:

Периметр первого треугольника: $P_1$ Периметр второго треугольника: $P_2$

Мы знаем, что медиана разбивает треугольник на два равных треугольника, поэтому каждый из них будет иметь половину периметра исходного треугольника.

Периметр каждого из этих двух треугольников: $\frac{P_1}{2}$ и $\frac{P_2}{2}$.

Теперь у нас есть условие: "периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого". Это можно записать как уравнение:

$\frac{P_1}{2} = \frac{P_2}{2} + 2$.

Теперь давайте выразим периметры через длины сторон. Периметр равнобедренного треугольника будет равен:

$P_1 = 2x + 8.$

Поскольку он состоит из двух равных сторон длиной $x$ и основания длиной 8 см.

Периметр второго треугольника будет равен:

$P_2 = x + x + \text{длина медианы}.$

Медиана разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника с основанием в 8 см. Таким образом, длина медианы равна половине основания, то есть 4 см.

Теперь мы можем записать периметры треугольников:

$P_1 = 2x + 8$ $P_2 = 2x + 4$

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение, которое мы получили ранее:

$\frac{2x + 8}{2} = \frac{2x + 4}{2} + 2$

Упростим уравнение:

$x + 4 = x + 2 + 2$

Теперь выразим $x$:

$x + 4 - x - 2 = 2$

$2 = 2$

Уравнение 2 = 2 истинно для любого значения $x$, что означает, что боковая сторона $x$ может быть любой длины.