Question

В равнобедреном треугольнике ABK основанием явля ется сторона AB. Точка O лежит на медиане Kc. Докажите, что треугольник OAK= треугольнику OBK

Answer 1

По 1 признаку равенства треугольников:
1) АК=КВ(Δ АKB равнобедренный)                                                  
2)∠AKC=∠BKC (В равнобедренном Δ медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой)
3)Сторона KO - общая
Из 1-3 следует, что треугольник OAK=OBK

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников OAK и OBK мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и медианы.

Поскольку треугольник ABK - равнобедренный, то его медиана KM (где M - середина стороны AB) также является высотой и биссектрисой этого треугольника. Таким образом, угол AMK равен углу BMK, и угол KAM равен углу KBM.

Теперь рассмотрим треугольники OAK и OBK. Мы видим, что угол KAO равен углу KBO, так как они оба равны углам KAM и KBM (из-за свойств равнобедренного треугольника). Также у нас есть общий угол AOK (он равен углу BOK, так как это вертикальные углы).

Итак, у нас есть два равных угла и общий угол, что означает, что треугольники OAK и OBK подобны (по признаку угла-угол-угол). Следовательно, они равны по соответственным сторонам и углам, и мы доказали, что треугольник OAK равен треугольнику OBK.