Question

Основание треугольника равно 7 см угол при вершине равен 60 сумма боковых сторон равна 13 см найдите боковые стороны

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами синусов и косинусов.

У нас есть треугольник с основанием длиной 7 см и углом при вершине, равным 60 градусов.

Мы можем использовать закон синусов для нахождения одной из боковых сторон. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - их противолежащие углы.

В данной задаче $A$ - это угол при вершине и равен 60 градусов, $a$ - основание длиной 7 см. Пусть $b$ и $c$ - боковые стороны.

Мы можем переписать закон синусов для этой задачи следующим образом:

$\frac{7}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

Теперь, чтобы найти $b$ и $c$, нам нужно найти значения $\sin 60^\circ$, $\sin B$, и $\sin C$.

1. $\sin 60^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Угол $B$ равен 60 градусов (так как у нас треугольник равнобедренный), поэтому $\sin B = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. Угол $C$ также равен 60 градусов (так как угол при вершине 60 градусов и сумма углов треугольника равна 180 градусов), поэтому $\sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы можем найти $b$ и $c$:

$\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Упростим:

$b = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3}$ см.

Таким образом, боковые стороны $b$ и $c$ равны $\frac{14\sqrt{3}}{3}$ см каждая.