Question

Докажите, что точки A(−1;−2), B(2;−1) и C(8; 1) лежат на одной прямой.

Answer 1

Для начала находим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
у=kх+C, где к=дельта у разделить на дельта х. k=(7-3)/(14-12)=2
Вычисляем C подставляя координаты первой точки и коэфициент k в уравнение.
3=2*12+C
C=3-24
C=-21
Коэфициент к у нас есть, С тоже вычислили.
Получаем формулу прямой, проходящей через первые две точки.
у=2х-21
Проверяем первую точку
3=2*12-21 Верно
Проверяем вторую точку
7=2*14-21 Верно
Следовательно первые две точки действительно лежат на прямой у=2х-21.
Проверяем третью точку
-28=2*(-5)-21 Неверно.
Следовательно третья точка не лежит на прямой, проходящей через первые две точки.
.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что точки A(-1;-2), B(2;-1) и C(8;1) лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться определением коллинеарности (то есть того, что точки лежат на одной прямой).

Давайте проверим, выполняется ли следующее соотношение для данных точек:

$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1},$

где $(x_1, y_1)$ - координаты точки A, $(x_2, y_2)$ - координаты точки B, $(x_3, y_3)$ - координаты точки C.

Подставляем координаты точек:

$\frac{-1 - (-2)}{2 - (-1)} = \frac{1 - (-2)}{8 - (-1)},$ $\frac{1}{3} = \frac{3}{9},$ $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}.$

Так как полученное соотношение верно, то точки A, B и C действительно лежат на одной прямой.

Answer 3

Чтобы доказать, что точки A(-1,-2), B(2,-1) и C(8,1) лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться определением коллинеарности (точки лежат на одной прямой, если они коллинеарны).

Для этого давайте проверим, выполняется ли равенство наклонных коэффициентов для всех пар точек.

Наклонный коэффициент (или угловой коэффициент) прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), вычисляется по формуле:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Для точек A и B: m₁ = (-1 - (-2)) / (2 - (-1)) = 1 / 3.

Для точек B и C: m₂ = (1 - (-1)) / (8 - 2) = 2 / 3.

Таким образом, наклонные коэффициенты m₁ и m₂ равны 1/3 и 2/3 соответственно, и они не равны друг другу.

Если бы точки лежали на одной прямой, то наклонные коэффициенты для всех пар точек были бы равны между собой. Поскольку это не выполняется в данном случае (1/3 ≠ 2/3), мы можем заключить, что точки A(-1,-2), B(2,-1) и C(8,1) не лежат на одной прямой.