Question

угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусам,а площадь ровна 100 корней из 3.Как найти боковую сторону, если рещать через тригонометрию запрещено

Answer 1

Начерти Δ ABC с основанием AC, опусти высоту BK, угол С=30°,
для простоты обозначим высоту BK=h,BC=a,KC=b
из прямоугольного треугольника KBC катет,лежащий против угла 30°= половине гипотенузы ,значит высота h=1/2a, по т.Пифагора
b=√(a²-1/4a²)=√(3/4a²)=a√3   /2
AC=2b=a√3
S=(AC *h)  /2
100√3=(a√3* 1/2a) /2
100√3=a²√3  /4
400√3=a²√3
a²=400√3  /√3
a²=400
a=20

Answer 2

Если нам запрещено использовать тригонометрию, то давайте воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренного треугольника и другими известными данными.

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Пусть основание равнобедренного треугольника составляет 2a единиц.
• Угол при вершине (то есть между двумя равными боковыми сторонами) равен 30 градусам.
• Площадь треугольника равна 100√3.

Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника можно выразить через боковую сторону (b) и высоту (h) к основанию:

Площадь = (база * высота) / 2 100√3 = (2a * h) / 2 200√3 = 2a * h h = 100√3 / a

Также у нас есть закон синусов для равнобедренных треугольников:

b = 2 * a * sin(угол при вершине) b = 2 * a * sin(30°) b = a

Теперь у нас есть выражение для боковой стороны (b) через основание (a).

Мы также можем использовать площадь треугольника и выразить её через боковую сторону (b) и высоту (h):

Площадь = (боковая сторона * высота) / 2 100√3 = (a * h) / 2 h = 200√3 / a

Теперь у нас есть два выражения для высоты треугольника через основание (a). Они должны быть равными, так как это одна и та же высота:

100√3 / a = 200√3 / a

Теперь мы можем решить это уравнение относительно основания (a):

100√3 = 200√3 a = 2

Итак, мы нашли, что основание равнобедренного треугольника равно 2 единицам. Так как боковая сторона равна основанию, то боковая сторона также равна 2 единицам.