Question

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника . ( с доказательством )

Answer 1

Все доказательства есть в учебнике. Ответ во вложениях. Если что-то непонятно, пиши.

Answer 2

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника гласит, что углы при основании этого треугольника равны между собой. Давайте докажем это свойство.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором сторона AB равна стороне AC. Мы хотим доказать, что угол B равен углу C, то есть ∠B = ∠C.

Доказательство:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него две равные стороны - AB и AC.

2. Посмотрим на высоту треугольника, проведенную из вершины A к основанию BC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D.

3. Так как высота является перпендикуляром к основанию, то AD является высотой, а значит, она перпендикулярна к BC.

4. Поскольку AD является высотой, она разделяет основание BC на две равные части: BD и CD. То есть BD = CD.

5. Так как AB = AC и BD = CD, у нас есть две равные стороны треугольника ABD и треугольника ACD.

6. По стороне-угол-стороне (СУС) у нас есть равенство углов ∠ABD = ∠ACD.

7. Так как ∠ABD и ∠ACD - это углы при вершинах равнобедренного треугольника, они равны между собой: ∠B = ∠C.

Таким образом, мы доказали, что углы при основании равнобедренного треугольника равны друг другу.