Question

Периметр треугольника равен 80 см сумма двух его сторон в 3 раза больше третьей стороны. Найдите длины сторон если треугольник равнобедренный. ПМОГИТЕ РЕШИТЬ С ДАНО; ДОКАЗАТЬ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ

Answer 1

Дано: равнобедренный треугольник АВС, Р = 80, А+В три раза больше стороны С.
Найти: А,В,С.

Пусть сторона С - х, тогда А=В (по признаку р/б треугольника)= 3х. Сумма сторон = 80. Состаим уровнение:
3х+х=80
4х=80
х=20 (см) - сторона С.

3•20=60 (см) - стороны А и В.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$, где $a$ и $b$ - одинаковые стороны (так как треугольник равнобедренный), а $c$ - третья сторона.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Периметр треугольника: $a + b + c = 80$.
2. Сумма двух сторон в 3 раза больше третьей стороны: $a + b = 3c$.

Так как треугольник равнобедренный, то стороны $a$ и $b$ равны между собой: $a = b$. Подставим это во второе уравнение:

$a + a = 3c$, $2a = 3c$.

Теперь можем выразить одну из сторон через другую:

$a = \frac{3c}{2}$.

Теперь подставим это значение $a$ в первое уравнение:

$\frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} + c = 80$, $3c + c = 80$, $4c = 80$, $c = 20$.

Таким образом, третья сторона равна 20 см.

Исходя из этого, длины остальных сторон равны:

$a = \frac{3c}{2} = \frac{3 \cdot 20}{2} = 30$ см, $b = \frac{3c}{2} = \frac{3 \cdot 20}{2} = 30$ см.

Таким образом, стороны треугольника равнобедренного треугольника равны 30 см, 30 см и 20 см.