Question

через точку C окружности с центром в точке O проведена касательная AB, причем AC=CB. Докажите, что AO=OB

Answer 1

Ао=ов потому что а+в=с

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть окружность с центром O и точкой C на этой окружности. Проведем касательную AB к этой окружности, касающуюся её в точке C. Также пусть AC = CB.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOC. Поскольку AC = CB, это означает, что треугольник AOC равнобедренный. А равнобедренный треугольник имеет равные углы при основании и равные боковые стороны.

Следовательно, угол OAC равен углу OCA. Но так как CA - это радиус окружности, а OC - тоже радиус, то угол OCA и угол OCB являются углами касательной и радиусом окружности, и поэтому они также равны между собой.

Итак, у нас есть:

∠OAC = ∠OCB

Теперь рассмотрим треугольник COB. В этом треугольнике у нас есть два равных угла: ∠OCB и ∠OBC (по свойству равнобедренного треугольника).

Так как угол OCB равен углу OBC, то они равны между собой:

∠OCB = ∠OBC

Из этих двух равенств следует, что:

∠OAC = ∠OBC

Но это означает, что угол между AO и OC равен углу между BO и OC. Это означает, что отрезки AO и BO образуют один и тот же угол с отрезком OC и находятся на равном расстоянии от него.

Таким образом, AO = BO.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике AOC с касательной AB, проведенной из точки C, где AC = CB, выполняется равенство AO = OB.