Question

1)Найдите периметр прямоугольного треугольника если биссектриса острого угла делит его противолежащий катет на отрезки длиной 8 см и 15 см 2)радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию равен 6 см а один из отрезков на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону- 4 см Найдите площадь трапеции

Answer 1

.....................................теперь цифры в задаче поменяй на свои и всё...................................................................................................................................................................................................................

Answer 2

1. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол A является прямым углом. Пусть AD - биссектриса острого угла, которая делит катет BC на отрезки длиной 8 см (BD) и 15 см (CD).

Так как AD является биссектрисой, то отношение длин отрезков BD и CD равно отношению длин катетов AB и AC:

BD / CD = AB / AC.

Подставляя известные значения:

8 / 15 = AB / AC.

Из этого можем найти отношение длин катетов:

AB = (8 / 15) * AC.

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

Подставляем значение AB:

(8 / 15)^2 * AC^2 + AC^2 = BC^2.

Упростим:

64 / 225 * AC^2 + AC^2 = BC^2, (289 / 225) * AC^2 = BC^2.

Теперь можем выразить BC через AC:

BC = AC * sqrt(289 / 225), BC = (17 / 15) * AC.

Таким образом, длина гипотенузы BC равна 17 / 15 раз длине катета AC.

Периметр прямоугольного треугольника ABC:

P = AB + AC + BC, P = (8 / 15) * AC + AC + (17 / 15) * AC, P = (40 / 15) * AC, P = (8 / 3) * AC.

2. Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD и AD = BC. Пусть P - точка касания вписанной окружности, r - радиус этой окружности, AP = x (один из отрезков на которые точка P делит боковую сторону AD), а BP = y.

Так как AP + PB = AB = CD, то x + y = AB.

Также из свойств вписанной окружности известно, что радиус окружности перпендикулярен к хорде и делит ее пополам:

x = y.

Из этих двух уравнений можем найти значения x и y:

x + y = AB, x = y.

Решая систему, получим:

x = y = AB / 2.

Теперь радиус окружности r = 6 см, и точка P делит отрезок AD пополам, значит:

AP = PD = AD / 2 = AB / 2.

Следовательно, AB = 2 * AP = 2 * x = 2 * y = 2 * 4 см = 8 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (AB + CD) * h / 2, S = (8 + 4) * 8 / 2, S = 12 * 4 = 48 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см².