Question

Высота BD треугольника ABC равна √6 см, ∟A=45ᵒ, ∟C=60ᵒ. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

$AC=ctg(A) \cdot BD+ctg(C) \cdot BD= \\ = BD \cdot (ctg(A)+ctg(C)) = \sqrt{6} \cdot (1+\frac{1}{\sqrt{3}}) \\ S=AC \cdot BD/2 =\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot (1+\frac{1}{\sqrt{3}})=6+\frac{6}{\sqrt{3}}=6+2\sqrt{3}$

Answer 2

Для начала, давайте нарисуем треугольник ABC и обозначим известные данные:

cssCopy code
     B
     |\
     | \
  √6 |  \ √6
     |   \
     |____\
   A   √3   C

Дано: AB = √6 см ∠A = 45° ∠C = 60°

Для нахождения площади треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника через половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(∠A)

Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный (по условию ∠A = 45°), и стороны BC и AC являются его катетами. Также из условия известно, что сторона BD, которая является высотой, равна √6 см.

По свойствам треугольника 30-60-90 (треугольник с углами 30°, 60° и 90°), мы можем выразить длину стороны BC через сторону AC:

BC = BD * 2 = √6 * 2 = 2√6 см.

Теперь, мы можем использовать формулу для площади:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(∠A) = (1/2) * √6 * 2√6 * sin(45°).

Так как sin(45°) = 1 / √2, мы можем упростить выражение:

Площадь = (1/2) * √6 * 2√6 * 1/√2 = 6 * 1/2 = 3 квадратные сантиметра.

Итак, площадь треугольника ABC равна 3 квадратных сантиметра.