Question

периметр прямоугольного треугольника 12 см. гипотенуза 5 см,1 из катетов на 1 см больше другого.Найдите стороны треугольника

Answer 1

Один катет обозначим за х,тогда второй будет х+1
Периметр-сумма всех сторон
Составим уравнение 
х+х+1+5=12
2х+6=12
2х=12-6
2х=6
х=6:2
х=3Первый катет равен 3,тогда второй равен 3+1=4

Answer 2

Пусть один из катетов равен x см, а другой катет равен (x + 1) см.

Мы знаем, что периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон: Периметр = x + (x + 1) + 5

Известно также, что по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 5^2 = x^2 + (x + 1)^2

Раскроем скобки: 25 = x^2 + x^2 + 2x + 1

Упростим уравнение: 2x^2 + 2x - 24 = 0

Разделим все на 2: x^2 + x - 12 = 0

Факторизуем квадратное уравнение: (x + 4)(x - 3) = 0

Это дает два возможных значения для x: x = -4 и x = 3. Отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны, поэтому выбираем положительное значение x = 3.

Таким образом, один катет равен 3 см, а другой катет (x + 1) равен 4 см.

Проверим, соответствует ли гипотенуза условию: 5^2 = 3^2 + 4^2 25 = 9 + 16 25 = 25

Все верно!

Итак, стороны прямоугольного треугольника: Катет 1: 3 см Катет 2: 4 см Гипотенуза: 5 см